【題目】設(shè),為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和,且.數(shù)列滿足:,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) ;(2).

【解析】

1n1時(shí),解得a11,n2時(shí),anan11,由此求出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,從而an的通項(xiàng)公式,由已知得{bn}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,從而的通項(xiàng)公式;

2)利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

解:(1n1時(shí),2S12 a1a12+a1,

a12a10,解得a10(各項(xiàng)均為正數(shù),舍去)或a11,

n2時(shí),

2Snan2+an,

2Sn1an12+an1,

2Sn2Sn12anan2+anan12an1

an2an12anan10

an+an1)(anan11)=0

∵數(shù)列各項(xiàng)均為正,∴anan11,

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.

an1+n1n

∵數(shù)列{bn}滿足b12,bn+1=3bn+2n2,nN *),

{}是首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列,

2)由(1)可知:cnanbnn,

Tn3+23,

3Tn,

,得:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若不等式上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).

A. B. C. D.

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【題目】已知三棱錐ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等,EDC的中點(diǎn),若點(diǎn)PAC中點(diǎn),則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____,若點(diǎn)Q在棱AC所在直線上運(yùn)動(dòng),則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____

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【題目】物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:

定價(jià)x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,,

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上,與軸相交于點(diǎn),且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,EPC的中點(diǎn).

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大;

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC,D是棱AC的中點(diǎn),且ABBCBB1=2.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1BC1的夾角.

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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬.如圖所示,在陽(yáng)馬中,底面

1)若,斜梁與底面所成角為,求立柱的長(zhǎng)(精確到);

2)證明:四面體為鱉臑;

3)若,,為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最小值.

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