【題目】設圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點，且直線被圓截得的弦長為.

（1）求圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

【答案】（1）；（2）能，或.

【解析】

（1）設圓心，，半徑為，由垂徑定理列關于與的方程，結合點在圓上聯(lián)立求得與的值，則圓的方程可求；

（2）設，，，是直線與圓的交點，聯(lián)立直線方程與圓的方程，化為關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系結合中點坐標公式可得的中點的坐標，假如以為直徑的圓過原點，則，由此列式求解值，則直線的方程可求．

（1）設圓心，半徑為，由垂徑定理得

且

解得，

∴圓的方程為 ；

（2）設是直線與圓的交點，

將代入圓的方程得：

∴，

∴的中點為.

以為直徑的圓能過原點，則，

∵圓心到直線的距離為，

∴.

∴，解得 ，

經檢驗時，直線與圓均相交，

∴的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司全年的純利潤為元,其中一部分作為獎金發(fā)給位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

(1)設為第位職工所得獎金額,試求并用和表示(不必證明)；

(2)證明并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發(fā)展基金與和有關,記為對常數(shù),當變化時,求.(可用公式)

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【題目】已知函數(shù)．

1當時，求曲線在處的切線方程；

2若是R上的單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍；

3若函數(shù)對任意的實數(shù)，存在唯一的實數(shù)，使得成立，求a的值．

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【題目】點P是拋物線上一動點，則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是（ ）

A.B.C.3D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，為正項數(shù)列的前n項和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離；

(2)求出點A到直線PC的距離；

(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績如表所示：

學生

數(shù)學分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，與圓交于、兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

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