【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，E為DC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____，若點(diǎn)Q在棱AC所在直線上運(yùn)動，則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____．

【答案】

【解析】

，則直線PE與平面BCD所成角等于直線與平面BCD所成角，過A作AO⊥底面BCD，垂足為O，連結(jié)OD，則∠ADO是直線PE與平面BCD所成角，在中求解即得，是一個正四面體，當(dāng)Q與A重合時，直線QE與平面BCD所成角正弦值取最大值，在中計(jì)算可得最大值．

連結(jié)BE，AE，過A作AO⊥底面BCD，垂足為O，連結(jié)OD，

則∠ADO是直線PE與平面BCD所成角，

設(shè)三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，設(shè)棱長為2，

則DO＝BOBE，

AO，

∴sin∠ADO．

∴直線PE與平面BCD所成角的正弦值為．

當(dāng)Q與A重合時，直線QE與平面BCD所成角正弦值取最大值，

此時直線QE與平面BCD所成角為∠AEO，AE，

∴直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為：

sin∠AEO．

故答案為：，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

2若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；

3若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對點(diǎn)的直線l分別交與于兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

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