【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得,即,整理得,可得,解得,經(jīng)驗(yàn)證不合題意.(2)根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,故,從而可得所有上界構(gòu)成的集合為.(3)將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,整理得在上恒成立,通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果.
試題解析:
(1)∵函數(shù)是奇函數(shù),
∴,即,
∴,
∴,
解得,
當(dāng)時(shí), ,不合題意,舍去.
∴.
(2)由(1)得,
設(shè),
令,且,
∵ ;
∴在上是減函數(shù),
∴在上是單調(diào)遞增函數(shù),
∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增,
∴,即,
∴在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,
∴,
故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.
(3)由題意知, 在上恒成立,
∴,
∴,
因此在上恒成立,
∴
設(shè), , ,由知,
設(shè),則
, ,
∴在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,
∴在上的最大值為, 在上的最小值為,
∴.
∴的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常函數(shù))是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;
(2)若對于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線及點(diǎn).
(1)證明直線過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F(﹣ ,0),右頂點(diǎn)A(2,0).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為 的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|的最大值及此時(shí)l的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖動(dòng)直線l:y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A,與橢圓 =1交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則|AF|+|BF|+|AB|的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為 的正方形, 平面 , , , 與平面 所成角為 .
(Ⅰ)求證: 平面 .
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn) 是線段 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn) 的位置,使得 平面 ,并證明你的結(jié)論.
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