【題目】已知直線及點(diǎn).
(1)證明直線過(guò)某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,定點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)15x+24y+2=0.
【解析】試題分析:(1)直線l的方程可化為 a(2x+y+1)+b(-x+y-1)=0,由,即可解得定點(diǎn);
(2)由(1)知直線l恒過(guò)定點(diǎn)A,當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離最大,利用點(diǎn)斜式求直線方程即可.
試題解析:
(1)證明:直線l的方程可化為 a(2x+y+1)+b(-x+y-1)=0,
由,
得,所以直線l恒過(guò)定點(diǎn).
(2)由(1)知直線l恒過(guò)定點(diǎn)A,
當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離最大.
又直線PA的斜率,所以直線l的斜率kl=-.
故直線l的方程為,
即15x+24y+2=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.
(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , .
(1)求三棱錐的體積;
(2)在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn),畫(huà)一條直線,使,請(qǐng)寫(xiě)出作法,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程.
(Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于, 兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:
①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);
④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;
⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.
其中正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)如果對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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