△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,asin A+csin C-asin C=bsin B.
(1)求B;
(2)若A=75°,b=2,求a,c.
(1) B=45°. (2) a=1+,c=.
解析試題分析: (1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2. (2分)
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B. (4分)
故cos B=,又0°<B<180°,因此B=45°. (6分)
(2)sin A=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=.(8分)
故a=b·==1+,(10分)
c=b·=2·=.(12分)
考點(diǎn):本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題解答思路明確,首先應(yīng)用正弦定理,轉(zhuǎn)化得到邊的關(guān)系式,利用余弦定理求角。(2)應(yīng)用正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)公式,確定邊長(zhǎng)。本題較易。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,a+b=2,ab=2,且角C的度數(shù)為120°
(1)求△ABC的面積
(2)求邊c的長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的分別是a, b,c。已知a=2.c=, A=.
(I)求sin C和b的值;
(II)求 (2A+)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是三角形的內(nèi)角,且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根.
(1)求的值;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列。
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)求的取值范圍。
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