【題目】如圖,在四棱錐中 平面, ,且 , .

(1)求證: ;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角,如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)存在, .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件先證平面,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可證線線垂直;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得平面,平面的法向量,以及B,根據(jù)線面角的定義可以求得BM與平面MAC所成的角的正弦值.

試題解析(1)證明:如圖,由已知得四邊形是直角梯形,

由已知

可得是等腰直角三角形,即

平面,則,又,所以平面,

所以.

(2)存在,觀察圖形特點(diǎn),點(diǎn)可能是線段的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),下面證明當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時,二面角的大小為,過點(diǎn),則,則平面.

過點(diǎn),連接,

是二面角的平面角,

因?yàn)?/span>是線段的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),則,

在四邊形中求得,則,

所以當(dāng)是線段的一個靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時,二面角的大小為,

在三棱錐中,可得,設(shè)點(diǎn)到平面的距離是

,

,解得,

中,可得,

設(shè)與平面所成的角為,則

所以與平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn),且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖.

(Ⅰ)試判斷該幾何體是什么幾何體?

(Ⅱ)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);

(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f( x﹣1)=2x+3,且f(m﹣1)=6,則實(shí)數(shù)m等于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2x+5,令g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x)
(1)若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在等式 中,把 , ,…, 叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1,1,1).

(1)填空:三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_______________;

三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_______________

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明);

(3)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;

(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案