【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn),且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】1)見解析(2λ

【解析】(1)證明:∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC,且AB∩BCB∴CD⊥平面ABC.

λ(0λ1),

不論λ為何值,恒有EF∥CD.

EF平面ABC,EF平面BEF.

不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解:由(1)知,BE⊥EF,平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BCCD1,∠BCD90°,∠ADB60°

BD,ABtan60°.

AC.

AB2AE·AC,得AE.λ.

故當(dāng)λ時,平面BEF平面ACD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):

單價x(元/件)

60

62

64

66

68

70

銷量y(件)

91

84

81

75

70

67

I)畫出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程;

II)已知該產(chǎn)品的成本是36/件,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元(精確到元)?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù), 的值;

(2)當(dāng)時,若存在, ,使成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅱ)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù);
(Ⅲ)函數(shù)f(x)在(﹣1,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),且f(3)=0,則關(guān)于x的不等式xf(x)≤0的解集為(
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 , ,且 , .

(1)求證: ;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角,如果不存在,請說明理由.

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