【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-a+lnx。

(1)若a=1,求證:當x>1時,f(x)>2x-1

(2)若存在x0≥e,使f(x)<2lnx0,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:

(1)由題意對函數(shù)求導,然后構造函數(shù),結合函數(shù)的性質即可證得題中的結論;

(2)結合題意構造函數(shù),結合其導函數(shù)的性質可得實數(shù)a的取值范圍是.

試題解析:

1a=1時,fx=ex-1+lnx, =ex-1+

gx=ex-1+lnx-2x+1 =ex-1+-2

=ex-1-,x1,ex-11,01. =ex-1-0

在(1+∞)遞增,又g1=0,x1時,

gx)在(1,+∞)遞增,x1時,gx)>g1=0,即ex+lnx-2x+10

x1時,ex+lnx2x-1,即fx)>2x-1

(2)若存在x0e,使fx0)<2lnx0,即ex0-alnx0

即存在x0e,使ea

hx=xe),則hx=

u=lnx-,u’=[e+∞)遞增。

x=e時,u=1-0,所以u0[e,+00)恒成立,

hx)>0,在[e,+00)恒成立,所以hx[e,+∞)遞增

xe,時hxmin=he=ee

eaeeae

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一邊長為2的正三角形ABC的兩個頂點A、B在平面α上,另一個頂點C在平面α上的射影為C',則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設乒乓球團體比賽的規(guī)則如下:進行5場比賽,除第3場為雙打外,其余各場為單打,參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽,每個隊員打兩場,且第1,2場與第4,5場不能是某個運動員連續(xù)比賽.某隊有4名乒乓球運動員,其中 不適合雙打,則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的方程為,點是拋物線上到直線距離最小的點,點是拋物線上異于點的點,直線與直線交于點,過點軸平行的直線與拋物線交于點.

(Ⅰ)求點的坐標;

(Ⅱ)證明直線恒過定點,并求這個定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=27,定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;
(2)若h(x)=kx﹣g(x)在(0,1)上有零點,求k的取值范圍;
(3)若對任意的t∈(1,4),不等式f(2t﹣3)+f(t﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3,且公差d≠0,其前n項和為Sn , 且a1 , a4 , a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 , b3 , b4 . (Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場欲經銷某種商品,考慮到不同顧客的喜好,決定同時銷售A、B兩個品牌,根據(jù)生產廠家營銷策略,結合本地區(qū)以往經銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比,其關系如圖1所示,B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術平方根成正比,其關系如圖2所示(利潤與資金的單位:萬元).

(1)分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關系式;
(2)該商場計劃投入5萬元經銷該種商品,并全部投入A、B兩個品牌,問:怎樣分配這5萬元資金,才能使經銷該種商品獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)>f(x),且f(x+2)為奇函數(shù),f(4)=﹣1,則不等式f(x)<ex的解集為(
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,0)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案