【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)>f(x),且f(x+2)為奇函數(shù),f(4)=﹣1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,0)
【答案】D
【解析】解:設(shè)h(x)= ,則h′(x)= , ∵f′(x)>f(x),∴h′(x)>0.
∴函數(shù)h(x)是R上的增函數(shù),
∵函數(shù)f(x+2)是奇函數(shù),
∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2),
∴函數(shù)關(guān)于(2,0)對(duì)稱,
∴f(0)=﹣f(4)=1,
原不等式等價(jià)為h(x)<1,
∴不等式f(x)<ex等價(jià)h(x)<1h(x)<h(0),
∴ <1= .
∵h(yuǎn)(x)在R上單調(diào)遞增,
∴x<0.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-a+lnx。
(1)若a=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>2x-1
(2)若存在x0≥e,使f(x)<2lnx0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,把方程f(x)-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理, 得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
其中wi= , =
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象
(1)寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意的x∈[﹣ , ],f2(x)﹣mf(x)﹣1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)﹣a在[0,nπ]上恰有2017個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(sinx, cosx), =(﹣1,1), =(1,1),其中x∈(0,π].
(1)若( + )∥ ,求實(shí)數(shù)x的值;
(2)若 = ,求函數(shù)sinx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序框圖操作: (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
(Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如表數(shù)據(jù):
平均氣溫x(℃) | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
銷量y(杯) | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量.
(參考: = , = ﹣ ;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)
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