【題目】選修4—5:不等式選講
已知 = ( ).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),解不等式 .
(Ⅱ)若不等式 對 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),等式 ,即 ,
等價(jià)于 或 或 ,
解得 或x>4,
所以原不等式的解集為 ;
(Ⅱ)設(shè) ,則 ,
則 在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù),
∴當(dāng) 時(shí), 取最小值且最小值為 ,
∴ ,解得 ,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【解析】(Ⅰ)去絕對值分情況討論。
(Ⅱ)化簡 ,使 f ( x )> , 可得到a的范圍
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過n(n∈N*)關(guān)者獎勵2n﹣1件小獎品(獎品都一樣).如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級別的游戲,估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮.甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克).下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量:
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足:x≥175,且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量:
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+x+2,
(1)解不等式f(x)≤3,
(2)若不等式f(x)>a的解集為R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),對任意 ,且 ,且 ,都有 , , ,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 的增區(qū)間為
B. 在 =3處取極小值,在 =-1處取極大值??
C. 有3個(gè)零點(diǎn)
D. 無最大值也無最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為x(1<x<14)萬元時(shí),該商品的月供給量為y1噸,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量為y2噸,y2=﹣ x2﹣ x+1,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí),銷售量等于供給量:當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí),銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.
(1)已知a= ,若某月該商品的價(jià)格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={(x,y)|y=x2+2bx+1},B={(x,y)|y=2a(x+b)},且A∩B是單元素集合,若存在a<0,b<0使點(diǎn)P∈{(x,y)|(x﹣a)2+(y﹣b)2≤1},則點(diǎn)P所在的區(qū)域的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是常數(shù),對任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)m>n>0,求證:2m+ ≥2n+a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線C: ,F(xiàn)1 , F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn),求 的取值范圍;
(2)若動點(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為 ,求動點(diǎn)P的軌跡方程.
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