如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為a，M為BD′的中點，點N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，試求MN的長．

 

 

【解析】

試題分析：由已知中正方體ABCD﹣A'B'C'D'的棱長為a，M為BD'的中點，點N在A′C'上，且|A'N|=3|NC'|，我們可以以D為原點建立空間坐標系，并根據(jù)正方體的幾何特征，求出各點的坐標，然后將M，N的坐標代入空間兩點距離公式，即可求出答案．

【解析】
以D為原點，建立如圖空間直角坐標系．因為正方體棱長為a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）．

由于M為BD'的中點，取A'C'中點O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因為|A'N|=3|NC'|，所以N為A'C'的四等分，從而N為O'C'的中點，故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點距離公式，可得．

練習冊系列答案
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班組與成績統(tǒng)計表

 

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

11

34

45

乙班

8

37

45

總計

19

71

90

 

則隨機變量K2的觀測值約為（ ）

A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004

 

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A.（，4，﹣1） B.（2，3，1） C.（﹣3，1，5） D.（5，13，﹣3）

 

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A.（2a，b） B.（a﹣b，a+b） C.（a+b，b﹣a） D.（a﹣b，b﹣a）

 

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A.（1，1，1） B.（1，2，2） C.（2，﹣3，5） D.（3，0，4）

 

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