Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n²-11n-12，則此數(shù)列的前n項和取最小值時，項數(shù)n等于（　�。�

• A、10或11
• B、12
• C、11或12
• D、12或13

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定a_n≤0和a_n＞0的項，利用數(shù)列和的性質(zhì)即可得到結論．

解答： 解：∵a_n=n²-11n-12，
∴令a_n=0，解得n=12或n=-1（舍去），
由a_n=n²-11n-12≥0，解得n≥12，
由a_n=n²-11n-12≤0，解得n≤12，
∴當n≤12時a_n≤0，當n＞12時a_n＞0，
∴S₁₁=S₁₂，
由拋物線性質(zhì)可知：也就是a_n從第十三項開始大于零，S₁₃ ＞S₁₂．以后單調(diào)遞增．
故數(shù)列的前n項和取最小值時，項數(shù)n等于11或12，
故選：C

點評：本題主要考查數(shù)列和函數(shù)之間的關系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎．