Question

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖所示）上劃出一塊長方形地面建造一幢公寓，問：如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？求出最大面積（尺寸單位：m）．

Answer 1

如圖所示，設(shè)計(jì)長方形公寓分三種情況：


①當(dāng)一端點(diǎn)在BC上時(shí)，只有在B點(diǎn)時(shí)長方形BCDB₁面積最大，
∴S₁=SBCDB₁=5600m²．
②當(dāng)一端點(diǎn)在EA邊上時(shí)，只有在A點(diǎn)時(shí)長方形AA₁DE的面積最大，
∴S₂=SAA₁DE=6 000m²．
③當(dāng)一端點(diǎn)在AB邊上時(shí)，設(shè)該點(diǎn)為M，則可構(gòu)造長方形MNDP，并補(bǔ)出長方形OCDE．
設(shè)MQ=x（0≤x≤20），∴MP=PQ-MQ=80-x．
又OA=20，OB=30，則

OA

OB

=

MQ

QB

，
∴

2

3

=

x

QB

，∴QB=

3

2

x，
∴MN=QC=QB+BC=

3

2

x+70，
∴S₃=S_MNDP=MN•MP=（70+

3

2

x）•（80-x）
=-

3

2

（x-

50

3

）²+

18050

3

，
當(dāng)x=

50

3

時(shí)，S₃=

18050

3

．比較S₁，S₂，S₃，得S₃最大，
此時(shí)MQ=

50

3

m，BM=

25 13

3

m，
故當(dāng)長方形一端點(diǎn)落在AB邊上離B點(diǎn)

25 13

3

m處時(shí)公寓占地面積最大，最大面積為

18050

3

m²．