Question

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖）上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建造一幢八層的公寓樓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積．（精確到1 m²）

Answer 1

分析：根據(jù)圖形在線段AB上任取一點(diǎn)P，分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地，然后建立直角坐標(biāo)系，求得直線AB的方程為

x

30

+

y

20

=1．從而設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，20-

2

3

x），建立長方形面積模型，再根據(jù)函數(shù)模型求最值．

解答：解：如下圖，在線段AB上任取一點(diǎn)P，
分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則AB的方程為

x

30

+

y

20

=1．設(shè)P（x，20-

2

3

x），則長方形面積S=（100-x）[80-（20-

2

3

x）]（0≤x≤30）．
化簡得S=-

2

3

x²+

20

3

x+6000（0≤x≤30）．
配方，易得x=5，y=

50

3

時(shí)，S最大，其最大值為6017m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面圖形面積的解法，主要涉及如何建立直角坐標(biāo)系，求直線的方程，建立函數(shù)模型等，屬中檔題．