分析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,設(shè)
z=,再利用z的幾何意義求最值,其中式子
z=的形式可以聯(lián)想成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)(0,3)構(gòu)成的直線的斜率,進(jìn)而求解.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,
設(shè)
z=,
將z的值轉(zhuǎn)化成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)(0,3)構(gòu)成的直線的斜率,
當(dāng)連線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),z最小,
最小值為:-
.
當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),z最大,
最大值為:
.
則
z=的取值范圍是
[-,]故答案為
[-,].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題,這類問(wèn)題一般要分三步:畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.