（2010•湖北模擬）當x，y滿足|x|+|y|＜1時，變量u=
y
x-3
的取值范圍是
（-
1
3
，
1
3
）
（-
1
3
，
1
3
）
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) u=
x
y-3
，再利用u的幾何意義求最值，只需求出過點（3，0）的直線過可行域內(nèi)的點B、點D時u的值，即可得到u的范圍．
解答：解：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域（正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域），
設(shè) u=
x
y-3
，將其轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點與點Q（0，3）連線的斜率．
當直線經(jīng)過點D（0，-1）時，u最大
1
3
，
當直線經(jīng)過點B（0，1）時，u最小-
1
3
．
故u=
y
x-3
 的范圍為：(-
1
3
，
1
3
)，
故答案為：(-
1
3
，
1
3
)．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習冊系列答案
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（1）證明：AC⊥PB；
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OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　�。�

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（2010•湖北模擬）已知數(shù)列|an|滿足：an=n+1+
8
7
an+1，且存在大于1的整數(shù)k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用k表示m（化成最簡形式）；
（2）若m是正整數(shù)，求k與m的值；
（3）當k大于7時，試比較7（m-49）與8（k2-k-42）的大�。�

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