【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點為，當變化時的點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)射線的極坐標方程為且，點是射線與曲線的交點，求點的極徑.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先將直線，的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)交軌法消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)出點的直角坐標為，再根據(jù)點在射線上以及點在曲線上，即可解出．

（1）直線的普通方程為，直線的普通方程為

聯(lián)立直線，方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為，

整理得．

（2）設(shè)Q點的直角坐標系坐標為，

由可得

代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列中，，點在拋物線上.數(shù)列中，點在經(jīng)過點，以為方向向量的直線上.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）對任意的正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起，頂點B移動至處，在以點B'，A，C，為頂點的四面體AB'CD中，棱AC、B'D的中點分別為E、F，若AC＝6，且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內(nèi)部，則線段EF長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．

（1）分別寫出M1，M2的極坐標方程：

（2）點E，F位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值；

（2）若，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；

（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質(zhì)量指標值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項質(zhì)量指標值的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值）

②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設(shè)兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件：（1）；（2）；（3）∥，則△ABC的頂點C的軌跡方程為_____．

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