Question

（本小題共12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

Answer 1

（Ⅰ）∵，   ∴． 又∵,是的中點(diǎn)， ∴，∴四邊形是平行四邊形，∴． ∵平面，平面，∴平面．
（Ⅱ）∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．過作交于，則平面．∵平面， ∴．∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，
∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，
∴．
 
又∵,是的中點(diǎn)，∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴．
∵平面，平面，∴平面．……………5分
（Ⅱ）∵平面，平面，∴，
又，平面，
∴平面．
過作交于，則平面．
∵平面， ∴．
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面． ∵平面,∴．     ………12分
點(diǎn)評(píng)：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.