如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,
,則球的體積與表面積的比為         ．

試題分析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線(xiàn)段DC長(zhǎng)度的一半。又，∴,∴球的體積與表面積的比為
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出球心，從而確定球的半徑，進(jìn)一步利用球的性質(zhì)求解即可
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線(xiàn)段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的N個(gè)平面，任意三個(gè)平面不經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn).若這個(gè)平面將空間分成個(gè)部分，則          ，              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、為兩條不同的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不同的平面，則下列推理中正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點(diǎn)。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

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