(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）

試題分析：(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,
則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),
設(shè)平面BEF的法向量=（）則
     令，則,
∴=（）                 
同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
設(shè)所求二面角的平面角為，則
=.
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運(yùn)用線面垂直的判定，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．
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在正三棱(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點(diǎn)。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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（本小題共12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若平面,則________.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱中，E為AC中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求證：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

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