【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)定點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí),的值最小,并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若弦過(guò)焦點(diǎn),求證:為定值.

【答案】(1)(2)4(3)1,

【解析】分析:(1)化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo),可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),從而可得拋物線方程;(2)設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn),根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小,必三點(diǎn)共線從而可得結(jié)果;(3),設(shè) ,根據(jù)焦半徑公式可得 利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

詳解:(1)由已知易得,

則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B,

根據(jù)拋物線定義知

要使的值最小,必三點(diǎn)共線.

可得.

此時(shí).

(3),設(shè)

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點(diǎn)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若,試問(wèn)直線的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC, ABBC, BDDC,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE, AC, DE,得到如圖所示的空間幾何體.

  

(1)求證:AB⊥平面ADC;

(2)若AD=1,AB,求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣a|,x∈R
(1)若a<0,且log2f(x)>2對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)< x有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃,否則投第3次.某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2 . 該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

ξ

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4


(1)求q2的值;
(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(3)試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求的值;

(3)求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PB=PD=2,PA=
(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)若E是PA的中點(diǎn),求三棱錐P﹣BCE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

總計(jì)

男性市民

60

女性市民

50

合計(jì)

70

140

(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

(ⅰ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān);

(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位老師的概率。

附:,其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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