【題目】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:通過轉(zhuǎn)化可知問題等價(jià)于函數(shù)y=1﹣(x﹣1)2的圖象與y=a(+)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值.分a=0、a<0、a>0三種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論.

詳解因?yàn)閒(x)=﹣8+2(x﹣2)2+a(+)=0,

所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程8﹣2(x﹣2)2= a(+)有唯一解,

等價(jià)于函數(shù)y=8﹣2(x﹣2)2的圖象與y= a(+)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)a=0時(shí),f(x)=﹣8,此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),矛盾;

當(dāng)a0時(shí),由于y=8﹣2(x﹣2)2在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,

且a(+)在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,

所以函數(shù)y=8﹣2(x﹣2)2的圖象的最高點(diǎn)為A(2,8),y= a(+)的圖象的最高點(diǎn)為B(2,2a),

由于2a<0<8,此時(shí)函數(shù)y=8﹣2(x﹣2)2的圖象與a(+的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),矛盾;

當(dāng)a0時(shí),由于y=8﹣2(x﹣2)2在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,

且y= a(+在(﹣∞,2)上遞減、在(2,+∞)上遞增,

所以函數(shù)y=8﹣2(x﹣2)2的圖象的最高點(diǎn)為A(2,8),y= a(+的圖象的最低點(diǎn)為B(2,2a),

由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件,即2a=8,即a=,符合條件;

綜上所述,a=,

故選:A.

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A. B. C. D.

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①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

③最小正周期為π;

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

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A.p1∧p2
B.p1∧(¬p2
C.(¬p1)∨p2
D.(¬p1)∨(¬p2

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