解答題

已知雙曲線x2=1,問(wèn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰是弦AB的中點(diǎn)?

答案:
解析:

  假設(shè)存在這樣的直線l,由雙曲線對(duì)稱性易知,l斜率必存在.

  設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2)、

  相減得

  ∵P(1,1)是AB中點(diǎn),∴x1+x2=2,y1+y2=2,

  ∴k==2.∴直線方程為2x-y-1=0.

  但是由消去y后得到2x2-4+3=0,Δ<0.

  ∴直線2x-y-1=0與雙曲線無(wú)公共點(diǎn),故直線l不存在.


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(Ⅰ)求證:··;

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

(3)

設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過(guò)M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

(3)

設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過(guò)M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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