已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)法一，l：y＝－ (x－c)，

　　解：(Ⅰ)法一，l：y＝－(x－c)，

　　解得P()．

　　∵、、成等比數(shù)列，

　　∴A(，0)．∴＝(0，－)．

　　＝(，)，

　　＝(－，)，

　　∴·＝－，·＝－．

　　∴·＝·．

　　法二：同上得P(，)．

　　∴PA⊥x軸．·－·＝·＝0．

　　∴·＝·．

　　(Ⅱ)∴b2x2－(x－c)2＝a2b2．

　　即(b2－)x2＋2cx－(＋a2b2)＝0，

　　∵x1·x2＝＜0，

　　∴b4＞a4，即b2＞a2，c2－a2＞a2．

　　∴e2＞2．即e＞．


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