已知長方形ABCD，拋物線l以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線l與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸．若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P．則下列結(jié)論正確的有
 

①不論邊長AB，BC如何變化，P為定值  ②若
AB
BC
的值越大，P越大    ③當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最大        ④當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最�。�
考點(diǎn)：幾何概型
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：以E為原點(diǎn)，CD為x軸，過點(diǎn)E垂直于CD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用面積為測度，計(jì)算陰影面積，矩形ABCD的面積由幾何概型得所求事件的概率．
解答： 解：以E為原點(diǎn)，CD為x軸，過點(diǎn)E垂直于CD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
設(shè)正方形的長為2a，寬為b，則C（a，0），B（a，b），A（-a，b），D（-a，0），
設(shè)拋物線方程為y=mx2，代入點(diǎn)B，得m=
b
a2
，所以y=
b
a2
x2．
陰影面積S=2
∫
a
0
（b-
b
a2
x2）dx=2（bx-
b
3a2
x3）
|
a
0
=
4ab
3
，
矩形ABCD的面積S′=ab，
故由幾何概型得，所求事件的概率為P=
S
S′
=
4
3
為常數(shù)．
故答案為：①
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查面積測度，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
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在長方體中割去兩個(gè)小長方體后的幾何體的三視圖如圖所示，則切割掉的兩個(gè)小長方體的體積之和等于
 
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若（x+a）6的展開式中x3的系數(shù)為160，則
∫
a
1
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已知a＞0，b＞0，且h=min（a，
b
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已知函數(shù)①f（x）=x2；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是
 
．

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C、p真q真D、p假q假

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a，b是方程mx2+nx-2=0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)M（m，n）在圓C：x2+y2=1上，那么過點(diǎn)A（a，a2）和B（b，b2）的直線與圓C的位置關(guān)系（　　）
A、相離B、相切
C、相交D、隨m，n的變化而變化

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公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S4=8，則S6=（　　）
A、18B、24C、60D、90

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