若(x+a)6的展開式中x3的系數(shù)為160,則
a
1
xadx的值為
 
考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分
專題:計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析:在二項(xiàng)式的展開式中令x的冪指數(shù)等于3,根據(jù)(x+a)6的展開式中x3的系數(shù)為160,解得a的值,再利用定積分知識(shí),即可得到結(jié)論.
解答: 解:(x+a)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
x6-rar,
令6-r=3,則r=3,∴
C
3
6
a3
=160,
∴a=2,
a
1
xadx=
2
1
x2dx=
1
3
x3
|
2
1
=
7
3

故答案為:
7
3
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),考查定積分知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖是某個(gè)四面體的三視圖,若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為
 

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設(shè)a,b為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列,若q∈[2-
3
,2],則ab的取值范圍是
 

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設(shè)a,b為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程(x2-18x+a)(x2-18x+b)=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,若d∈[0,4],則a+b的取值范圍是
 

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為強(qiáng)化安全意識(shí),某商場(chǎng)擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是
 
(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

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某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè),如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106).已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是
 

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已知長(zhǎng)方形ABCD,拋物線l以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn),經(jīng)過A、B兩點(diǎn),記拋物線l與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子,落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的有
 

①不論邊長(zhǎng)AB,BC如何變化,P為定值  ②若
AB
BC
的值越大,P越大    ③當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí),P最大        ④當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí),P最。

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在等差數(shù)列{an}中,已知a2與a4是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根,若a4>a2,則a2014=( 。
A、2012B、2013
C、2014D、2015

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執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的S的值為( 。
A、21B、25C、45D、93

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