曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為（　�。�
A、y=ex-2
B、y=2x+e
C、y=ex+2
D、y=2x-e
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（e），再求出f（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．
解答：解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，
∴f′（e）=lne+1=2．
即曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線的斜率為2，
又f（e）=elne=e．
∴曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y-e=2（x-e），
即y=2x-e．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，2）是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|-|QF|的最小值是（　　）
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，A（7，8），P到y(tǒng)軸的距離是d，則PA-d的最大值為（　　）
A、12B、11C、10D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（x0，lnx0）處的切線的傾斜角為2α，則x0的值是（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=
1
x+1
相切于點(diǎn)P，那么切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
1
2
，2）
B、（-
1
2
，
2
3
）
C、（-2，-1）
D、（2，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（4，4）是曲線y=2
x
上的一點(diǎn)．過線段OP的中點(diǎn)M1作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)P1，再過線段P1P的中點(diǎn)M2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)P2，…，以此類推，過線段Pn-1P的中點(diǎn)Mn作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Pn（P0為原點(diǎn)O，n=1，2，3，…）．設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線FMn關(guān)于直線Pn-1P的對(duì)稱直線為ln（n=1，2，3，…），記直線Pn-1P、ln的斜率分別為k pn-1p、k ln．若λ≤k pn-1p+k ln對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
3
2
]
B、（-∞，1]
C、（-∞，
1
2
]
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
4-y2

④y=|x|+
2
|x|

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的極限值是（　�。�
A、-1B、1
C、1或-1D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .

 

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