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若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
4-y2

④y=|x|+
2
|x|

對應的曲線中存在“自公切線”的有（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：新定義
分析：通過畫出函數圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個不同點處的切線重合，即看是否存在一條直線和曲線在兩點處相切，從而確定是否存在自公切線，從而得到結論．
解答：解：觀察圖象，只有②④存在一條直線和曲線在兩點處相切，即滿足在其上圖象上存在兩個不同點處的切線重合．故選C．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點處切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關鍵是理解新的定義，同時考查了數形結合的思想，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將拋物線x+4=a（y-3）2（a≠0）按
n
=（4，-3）平移后所得的拋物線的焦點坐標為（　�。�
A、（
1
4a
，0）
B、（-
1
4a
，0）
C、（
1
a
，0）
D、（-
1
a
，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=ex-2x上的點（1，b）到曲線在x=0處的切線的距離為（　�。�
A、
2
(e-2)
2
B、
2
(2-e)
2
C、
2
e
2
D、e

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線f（x）=xlnx在點（e，f（e））（e為自然對數的底數）處的切線方程為（　　）
A、y=ex-2
B、y=2x+e
C、y=ex+2
D、y=2x-e

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=x3-2x2在點（1，-1）處的切線方程為（　�。�
A、y=x-2
B、y=-3x+2
C、y=2x-3
D、y=-x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞4，則函數y=-x+
1
4+x
（　　）
A、無最大值，也無最小值
B、有最小值6
C、有最大值-2
D、有最小值2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=2-
3
，且對任意的x都有f（x+2）=
1
-f(x)
，則f（2014）=（　�。�
A、-2-
3
B、-2+
3
C、2-
3
D、2+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（　�。�
A、6
2
B、6
C、4
2
D、4

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設向量，不共線，且，，則的形狀是

A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形

 

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