【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求弦中點的直角坐標(biāo)和的值.
【答案】(1)直線的普通方程為,圓的直角坐標(biāo)方程為(2)弦的中點,
【解析】
(1)消去參數(shù)t可得直線的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的方法可得圓的直角坐標(biāo).
(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理即可確定中點坐標(biāo)和的值.
(1)由(為參數(shù)),得直線的普通方程為.
又由得圓的直角坐標(biāo)方程為,即,
.
(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,
得,即.
由于,故可設(shè)是上述方程的兩實數(shù)根,則
又直線過點,兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,
弦的中點對應(yīng)的參數(shù),
代入?yún)?shù)方程中得其直角坐標(biāo)為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,正方形與梯形所在的平面互相垂直,, ,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的極值點;
(3)當(dāng)時,試證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與交于,兩點,,的中點為,點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時間 | 累計里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),x∈[0,],若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為,且,則( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com