【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù):若存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.

【答案】（1）是平底型函數(shù)，不是平底型函數(shù)，理由見解析（2）

【解析】

（1）先分段討論去絕對(duì)值符號(hào)，再求函數(shù)的值域，再結(jié)合“平底型”函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解；

（2）由函數(shù)為“平底型”函數(shù)等價(jià)于，則可解出的值，然后再將值代入運(yùn)算即可得解.

解：（1）對(duì)于函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，，

故為“平底型”函數(shù)，

對(duì)于函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

即不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立，

故不為“平底型”函數(shù)；

（2）由“平底型”函數(shù)定義可知，存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對(duì)任意，都有，

即，

所以恒成立，

即恒成立，

即，解得或 ，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)為“平底型”函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)不為“平底型”函數(shù)，

綜上可得：函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

表一：男生

男生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表二：女生

女生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

（1）求,的值；

（2）從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

45

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.01

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，B.

C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在時(shí)鐘的表盤上作9個(gè)的扇形，每一個(gè)都覆蓋4個(gè)數(shù)字，每兩個(gè)覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤.舉一個(gè)反例說明，作8個(gè)扇形將不具有上述性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn)，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn)，組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多，應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|；

（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）

A.最大值為1，圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B.周期為，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級(jí)400名學(xué)生的體質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生，測(cè)試1 min仰臥起坐的成績（次數(shù)），測(cè)試成績?nèi)缦拢?/span>

30 35 32 33 28 36 34 28 25 40

28 32 30 42 37 36 33 31 26 24

（1）20名學(xué)生的平均成績是多少？標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

（2）次數(shù)位于與之間有多位同學(xué)？所占的百分比是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于有三個(gè)根，

等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當(dāng)時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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