【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn),將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色,且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn)組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形,為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多,應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)?

【答案】染成61種顏色, 各種顏色的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,…,19,20,22,23,…,61,62,63,

【解析】

設(shè)1994個(gè)點(diǎn)可染成種顏色,且各種顏色的點(diǎn)數(shù)依小到大為,且滿(mǎn)足,則可組成頂點(diǎn)顏色各不相同的多邊形個(gè)數(shù)為.

(一)要使的值最大,則必須滿(mǎn)足:

1. .事實(shí)上,若,因,與的值最大相矛盾.

2. 個(gè)值中,僅有一個(gè)等于2,其余個(gè)值都等于1.為此,

(1).事實(shí)上,若不然則必存在某一正整數(shù)使.,,.

.

故當(dāng)以,分別換,時(shí),值增大,矛盾.

(2)恰有一個(gè).為此

(i)至多有一個(gè).若不然,則存在正整數(shù).,有,同時(shí)成立.,有,且.易證.,時(shí),的值增大,矛盾.

(ii)若,有 .由于為一奇一偶且,997為素?cái)?shù),所以只有,得,即說(shuō)明以2495時(shí)值增大.矛盾.所以,至少有一個(gè)成立.由(i),(ii)立得所證.

3. .2恰有一個(gè),然而只能等于1不能等于2.若不然,則有..所以,.由于1993為素?cái)?shù),易求得.此與最大顯然矛盾.設(shè)有某一數(shù)使得,則.,取,則,且.,..2值增大,矛盾..

(二)由(一)知可設(shè)各種顏色的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,…,,,…,,,).

.

.

解得.

,有.故可將1994個(gè)點(diǎn)染成61種顏色,各種顏色的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,…,19,20,22,23,…,61,62,63,此時(shí)所得多邊形為61邊形,其個(gè)數(shù)為最多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數(shù);

2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:

方案一:設(shè)區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元;

方案二:每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收;

用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),軸,.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A. B. C. D.

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