【題目】已知橢圓的離心率為，點為其左頂點，點的坐標為，過點作直線與橢圓交于兩點，當垂直于軸時，.

（1）求該橢圓的方程；

（2）設直線，分別交直線于點，，線段的中點為，設直線與的斜率分別為，，且，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）由橢圓的離心率為，求得，設橢圓方程為，代入點，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，進而得到， ，及的中點為，再結(jié)合斜率公式，即可求解.

（1）由題意，橢圓的離心率為，即，

解得，又由，所以，

設橢圓方程為，

又由橢圓過點，代入可得，解得，所以，

所求橢圓方程為.

（2）設，，直線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理得，

所以，，

直線的方程為，可得，

同理可得，所以的中點為，

所以的斜率

，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值記為m，設a，b，c均為正實數(shù)，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊.微信運動公眾號為了解用戶的一些情況，在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶，統(tǒng)計了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：

(萬步)

(人)

5

20

50

15

5

5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標明各小長方形的高；

（2）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率；

（3）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有人，超過1.2萬步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點處的切線；

（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值；

（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某苗木基地常年供應多種規(guī)格的優(yōu)質(zhì)樹苗.為更好地銷售樹苗，建設生態(tài)文明家鄉(xiāng)和美好家園，基地積極主動地聯(lián)系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別、、，且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨立的.

（1）若公司甲計劃與基地簽訂300棵銀杏實生苗的銷售合同，每棵銀杏實生苗的價格為90元，栽種后，每棵樹苗當年的成活率都為0.9，對當年沒有成活的樹苗，第二年需再補種1棵.現(xiàn)公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案，

方案一：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地需提供一年一次，共計兩年的補種服務，且每次補種人工及運輸費用平均為800元；

方案二：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行負責.

若基地首次運送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運費及栽種費用合計都為1600元，試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少？

（2）記為該基地得到三家公司購買合同的個數(shù)，若，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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