Question

【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：AC 1//平面CDB1；(2)求證：AC⊥面BB1C1C ；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線可得∥，即可證明∥平面；（2）在直三棱柱中，結(jié)合勾股定理，推出，再根據(jù)，即可證明平面.

(1)證明：連接BC1交CB1于點(diǎn)O，則O為B1C中點(diǎn)．

連接OD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

因此AC1∥OD，

而OD平面B1CD，

AC1不包含于平面B1CD，

∴AC1∥平面CDB1．

(2)證明：直三棱柱ABC-A1B1C1，

底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∵AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC，

又AC⊥C1C，C1C∩BC=C

∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥B1C