【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C滿足:圓心在軸上,且與圓相外切.設(shè)圓C與軸的交點(diǎn)為M,N,若圓心C在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在軸正半軸上總存在定點(diǎn),使得為定值,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.
(1)若M為中點(diǎn),N為中點(diǎn),證明:平面;
(2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.
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【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn),是圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在半徑上,且滿足.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程,并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求的值.
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【題目】如圖,在菱形中,沿對(duì)角線將△折起,使之間的距離為若分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)
(1)求線段長(zhǎng)度的最小值;
(2)當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值
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【題目】2019年9月26日,攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國(guó)慶假期旅游出行趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告》,2018年國(guó)慶假日期間,西安共接待游客1692.56萬(wàn)人次,今年國(guó)慶有望超過(guò)2000萬(wàn)人次,成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定:若公司某位導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收人不低于40(單位:萬(wàn)元),則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游40名,統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:
(1)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?
(2)求甲公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的中位數(shù),乙公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
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【題目】已知集合,,分別從,中各取2個(gè)不同的數(shù),能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答).
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)當(dāng)的傾斜角為時(shí),求直線的方程;
(2)試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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