【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線與相交于兩點，點為線段的中點.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點

【解析】

（1）由題得，解得，由，得，可得橢圓方程,與直線方程聯(lián)立，利用韋達定理求出中點坐標(biāo)，進而可得直線的方程；（2）直線的斜率不為0時，設(shè)，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得在x軸上存在定點，使得為定值，再驗證直線的斜率為0的情況即可.

（1）由題得，解得，由，得，故橢圓方程為，

設(shè)，易知直線的方程為，由，得，

于是，

從而，故，

所以直線的方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)，直線的方程為，

由，得，所以

所以

，

由，得，故此時點，；

②當(dāng)直線的斜率為0時，.

綜上，在x軸上存在定點，使得為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C滿足：圓心在軸上，且與圓相外切.設(shè)圓C與軸的交點為M，N，若圓心C在軸上運動時，在軸正半軸上總存在定點，使得為定值，則點的縱坐標(biāo)為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，設(shè)，與所成的角是，繞直線將旋轉(zhuǎn)至，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)于與所成的角的說法正確的是( )

A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案