已知|
a
|=2|
b
|,且
b
0
,函數(shù)f(x)=x2+|
a
|x-
a
b
只有一個(gè)零點(diǎn),則
a
b
的夾角為( 。
分析:根據(jù)二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),由根的判別式列式化簡得|
a
|2=-4
a
b
.設(shè)
a
b
的夾角為α,由|
a
|=2|
b
|利用向量的數(shù)量積公式算出
a
b
=
1
2
|
a
|2cosα,從而得到cosα=-
1
2
,由此即可算出
a
b
的夾角大。
解答:解:∵二次函數(shù)f(x)=x2+|
a
|x-
a
b
只有一個(gè)零點(diǎn),
∴△=|
a
|2-4×1×(-
a
b
)=0,即|
a
|2=-4
a
b

設(shè)
a
b
的夾角為α,
∵|
a
|=2|
b
|,
a
b
=
|a|
|b|
cosα=
1
2
|
a
|2cosα.
因此|
a
|2=-4
a
b
=-2|
a
|2cosα,解得cosα=-
1
2
,
∵α∈[0,π],
∴α=
3
,即
a
b
的夾角為
3

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出以向量的數(shù)量積與模作為參數(shù)的二次函數(shù),在二次函數(shù)有唯一零點(diǎn)的情況下求向量的夾角.著重考查了平面向量的數(shù)量積公式及其性質(zhì)、二次函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
有實(shí)根,則
a
b
的夾角的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2
 |
b
|=3
,
a
b
的夾角為60°,
c
=5
a
+3
b
d
=3
a
+k
b
,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),
(1)
c
d
   
(2)
c
d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
b
=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根,則
a
b
的夾角范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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