已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，弦AB經(jīng)過F2點，若A點在x軸的下方，且|AF2|=2|F2B|，
AF1
•
BF1
=
16
9
a2，則∠F1AB=（　�。�
A、
5π
12
B、
π
2
C、
2π
3
D、
4π
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用向量的數(shù)量積，余弦定理可解出t，再根據(jù)勾股定理即可求出∠F1AB．
解答： 解：設(shè)BF2=t，AF2=2t，
有AF1=2a-2t，BF1=2a-t，
∵
AF1
•
BF1
=（2a-t）（2a-2t）cos∠BF1A=
16
9
a2 ①
而cos∠BF1A=
BF
2
1
+
AF
2
1
-AB2
2BF1•AF1
=
(2a-t)2+(2a-2t)2-9t2
2(2a-t)(2a-2t)
②，
由①②得t=
1
3
a或t=-
10
3
a(舍)，
∴AB=3t=a=
3
3
a，AF1=
4
3
a，BF1=
5
3
a，
可知AB2+A
F
2
1
=B
F
2
1
，
得∠F1AB=
π
2
．
故選：B
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算以及橢圓的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，Ox為極軸，則圓ρ=3cosθ被直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[0，π]，則函數(shù)y=sinxcosx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z（1+i）=-3+4i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
7
2
i
B、-
7
2
+
7
2
i
C、
1
2
-
7
2
i
D、-
7
2
-
7
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，-b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，則橢圓的離心率值為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y值為-6時，則輸出x的值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，命題p：f（x）滿足?x∈R，f（-x）=-f（x），命題q：f（0）=0，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，應(yīng)將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
2π
3
個單位長度
D、向右平移
2π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點P（x0，y0）（左、右頂點A，B除外）與兩焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）圍成的三角形的周長恒為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點Q（x，y）到點F2與到K（8，0）距離之比為
1
2
，求點Q的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，且4k1=3k2，證明：A，P，Q三點共線．

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同步練習(xí)冊答案