已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，-b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，則橢圓的離心率值為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
5
+1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，可得
BA
⊥
BF
，利用勾股定理，建立方程，即可求出橢圓的離心率值．
解答： 解：∵|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，
∴
BA
⊥
BF
，
∴（a+c）2=b2+c2+b2+a2，
∴c2+2ac-a2=0，
∴e2+2e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
-1
2
．
故選：A．
點評：橢圓的離心率的確定，關鍵是找出a，c之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a52=2a3a6，S5=-62，則a1的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＜a}，若A∩B={x|5＜x＜6}，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sin2x
的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-
π
4
，
π
4
）
B、（
π
4
，
3π
4
）
C、（
π
4
，
π
2
）
D、（0，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線θ=
π
6
（ρ∈R）與曲線ρ2-8ρcosθ+4=0交于A，B兩點，則線段AB的長為（　　）
A、4
2
B、4
3
C、2
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，弦AB經(jīng)過F2點，若A點在x軸的下方，且|AF2|=2|F2B|，
AF1
•
BF1
=
16
9
a2，則∠F1AB=（　�。�
A、
5π
12
B、
π
2
C、
2π
3
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義由如圖框圖表示的運算，若f（x）=|x+2014|-|x-2014|，則輸出y=（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=2cos2x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角ABC所對邊的長分別為a，b，c，且
sin2A+sin2B
sin2C
+
2
ab
c 2
=1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）當a=1，c=
2
時，求tanB的值．

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