已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1),;(2)

試題分析:(1)由數(shù)列前項(xiàng)和定義,得,當(dāng)時(shí),有,此時(shí)需要對(duì)表達(dá)式檢驗(yàn)是否滿足,從而求出的通項(xiàng)公式,再由等式,得,從而求出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)將,的通項(xiàng)公式相乘可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,所以所求前項(xiàng)和,觀察相加各項(xiàng)的特點(diǎn)可用錯(cuò)位相減法求出(錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法,它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的).
試題解析:(1)由,得
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
,得.
(2)由(1)知,所以,


所以所求數(shù)列的前項(xiàng)和.項(xiàng)和公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;
②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式; 
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為(  ).
A.3 690B.3 660
C.1 845D.1 830

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),的值等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列的前三項(xiàng);(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.對(duì)于正整數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中.若數(shù)列的通項(xiàng),則         

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