已知二次函數(shù)
同時滿足:
①不等式
的解集有且只有一個元素;
②在定義域內存在
,使得不等式
成立.
數(shù)列
的通項公式為
.
(1)求函數(shù)
的表達式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)首先根據(jù)二次函數(shù)
的開口方向以及不等式
的解集只有一個元素這些條件得到
,結合函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性得出
的值,進而求出函數(shù)
的解析式;(2)先求出數(shù)列
的通項公式
,利用裂項相消法求數(shù)列
的前
項和
.
試題解析:(1)
,且不等式
的解集有且只有一個元素,
則
,解得
或
,
又由于定義域內存在
,有
,則函數(shù)
在區(qū)間
上不是增函數(shù),
因此
,所以
,
;
(2)
,
所以
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,
.
(1)設
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,且
,
,數(shù)列
滿足
,
.
(1)求
,
;
(2)求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
前
和
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列
的通項公式
(3)設數(shù)列
的前
項和為
,是否存在實數(shù)
,使得
對一切正整數(shù)
都成立?若存在,求
的最小值,若不存在,試說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的通項
,其前n項和為
.
(1)求
;
(2)
求數(shù)列{
}的前n項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前n項和
=
-2n+1,則通項公式
=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項公式為
,那么滿足
的整數(shù)
( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
,其導函數(shù)為
,設
,則數(shù)列
自第2項到第
項的和
_____________.
查看答案和解析>>