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如圖，正方體AC1
（1）在BD上確定一點E，使D1E∥面A1C1B；
（2）求直線BB1和面A1C1B所成角的正弦值；
（3）求面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．
（1）連接AC，B1D1，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，連接D1O，O1B，則
∵D1O1=BO，D1O1∥BO，∴四邊形D1OBO1是平行四邊形，
∴D1O∥O1B
∵D1O?平面A1C1B，O1B?平面A1C1B，
∴D1O∥面A1C1B；
∴BD上存在中點E，使D1E∥面A1C1B；
（2）連接B1D，則B1D⊥面A1C1B，設垂足為G，則∠GBB1為直線BB1和面A1C1B所成角
∵B1G=
1
3
B1D=
3
3
BB1，
∴直線BB1和面A1C1B所成角的正弦值為
3
3
；
（3）∵△A1C1B在底面ABCD中的射影為△ACB
∴面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的余弦值為
S△ACB
SABCD
=
1
2

∴面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點．
（1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;
（2）求點B到面AEF的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大��；
（3）求二面角E-PF-B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐相鄰二側面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（　　）
A．（0，
π
2
）		B．（
π
3
，
π
2
）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
2
，π）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為4，E為面A1D1DA的中心，
CF=3FC1，AH=3HD，
（1）求異面直線EB1與HF之間的距離
（2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
3
9
，試求MK的長度．

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