Question

【題目】為了了解高一學生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高一學生的睡眠狀況進行了抽樣調查.該中心隨機抽取了60名高一男生和40名高一女生，統(tǒng)計了他們入學第一個月的平均每天睡眠時間，得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間（小時）
頻數(shù)	3	20	19	10	8

高一女生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間（小時）
頻數(shù)	2	20	11	5	2

（1）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)已完成的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關”？

	睡眠充足	睡眠不足	合計
男生		42
女生	7
合計			100

（2）由樣本估計總體的思想，根據(jù)這兩個頻數(shù)分布表估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（3）若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里隨機抽取兩人進行心理健康干預，則抽取的兩人中包含女生的概率是多少？

附：參考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）7.35小時；（3）.

【解析】

（1）補全列聯(lián)表，計算，然后與臨界值表比較即可得到結論；（2）利用每個矩形的底邊的中點橫坐標與對應的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式計算即可.

解：（1）列聯(lián)表如下：

	睡眠充足	睡眠不足	合計
男生	18	42	60
女生	7	33	40
合計	25	75	100

由表中數(shù)據(jù)計算得：，

所以沒有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關”.

（2）由兩個表格可知，在所抽取的100名高一學生中，平均每天睡眠時間在內的有5人，在內的有40人，在內的有30人，在內的有15人，在內的有10人，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間為

（小時）.

（3）這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里有3名男生和2名女生.

記三名男生為“”，兩名女生為“”，

從中選取兩名同學可能情形為：.

記事件“抽取的兩人中包含女生”為事件，則.