【題目】已知橢圓的左焦點為,是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個動點,當(dāng)點的坐標(biāo)為時,的周長恰為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于兩點,且 ,求面積的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)求出AB,得到a,然后求解b,即可得到橢圓方程;2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時,求解三角形面積,設(shè)直線CD的方程為ykx+2)(k0).由消去y整理得:(1+2k2x2+8k2x+8k280,△>0,設(shè)Cx1,y1),Dx2,y2),利用弦長公式求解CD,然后求解三角形面積,推出范圍即可.

(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時,,所以

由對稱性,,

所以,得

將點代入橢圓方程 中,解得,

所以橢圓方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,

此時

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為

消去整理得:. 顯然,

設(shè),則

因為 ,所以

所以點到直線的距離即為點到直線的距離,

所以

,

因為,所以

所以.綜上,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解高一學(xué)生的心理健康狀況,某校心理健康咨詢中心對該校高一學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該中心隨機(jī)抽取了60名高一男生和40名高一女生,統(tǒng)計了他們?nèi)雽W(xué)第一個月的平均每天睡眠時間,得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定:“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”,平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間(小時)

頻數(shù)

3

20

19

10

8

高一女生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間(小時)

頻數(shù)

2

20

11

5

2

(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)已完成的列聯(lián)表,判斷是否有的把握認(rèn)為“睡眠是否充足與性別有關(guān)”?

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生

42

女生

7

合計

100

(2)由樣本估計總體的思想,根據(jù)這兩個頻數(shù)分布表估計該校全體高一學(xué)生入學(xué)第一個月的平均每天睡眠時間(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表);

(3)若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學(xué)里隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行心理健康干預(yù),則抽取的兩人中包含女生的概率是多少?

附:參考公式:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體方木,要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線交雙曲線,兩點,過作直線的垂線交雙曲線于點.若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

1)求高二(1)班全體女生的人數(shù);

2)由頻率分布直方圖估計該班女生此次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為1,是直線上一點,過點且與垂直的直線交橢圓于兩點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線的斜率分別為,求證:成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左焦點,O為坐標(biāo)原點,為橢圓上的點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點都在橢圓上,且中點在線段(不包括端點)上,求面積的最大值,及此時直線的方程.

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