【題目】(1)求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值.
【答案】(1);(2),.
【解析】
試題(1)由題意得可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和,設(shè)出雙曲線的方程:,得,又雙曲線過點(diǎn),可得,從而求解的值,得到雙曲線的方程;(2)設(shè)拋物線的方程為,根據(jù)拋物線的定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,即,求解的值,得到拋物線的方程,從而求解實(shí)數(shù)的值.
試題解析:(1)橢圓的焦點(diǎn)為,,
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,),則.
又雙曲線過點(diǎn), .
綜上,得,,
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)拋物線方程為(),則焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,
根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于,也就是到準(zhǔn)線的距離為,則, ,
因此,拋物線方程為,
又點(diǎn)在拋物線上,于是, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. ,使得成立.
B. 命題:任意,都有,則:存在,使得.
C. 命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不充分條件.
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【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會(huì),進(jìn)入正賽的條件為:電腦隨機(jī)抽取10首古詩,參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽,若學(xué)生甲參賽,他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進(jìn)入正賽的概率;
(2)若進(jìn)入正賽,則采用積分淘汰制,規(guī)則是:電腦隨機(jī)抽取4首古詩,每首古詩背誦正確加2分,錯(cuò)誤減1分.由于難度增加,甲背誦每首古詩正確的概率為,求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:“當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面說法正確的是( )
A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解
B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解
C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解
D. 當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正實(shí)數(shù)解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí),得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點(diǎn)圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.( )
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于給定數(shù)列,若數(shù)列滿足:對(duì)任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.
(1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式,并說明理由;
(2)設(shè),證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;
(3)設(shè),(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.
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