【題目】對于給定數(shù)列,若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.
(1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫出的一個通項公式,并說明理由;
(2)設,證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;
(3)設,(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實數(shù)b、q的取值應滿足的條件.
【答案】詳見解析
【解析】
(1)設,代入,運算得到小于0,利用“相伴數(shù)列”定義即可判斷出;
(2)假設存在等差數(shù)列是的“相伴數(shù)列”,則有 分別討論與時與的大小,根據(jù)是等差數(shù)列推出矛盾 所以,不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是的“相伴數(shù)列”.
(3)對b的大小進行分類討論,寫出的前后連續(xù)兩項,根據(jù)得出b、q的取值滿足的條件.
解:(1),
此時,所以 是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.
注:答案不唯一,只需是正負相間的數(shù)列.
(2)證明,假設存在等差數(shù)列是的“相伴數(shù)列”,則有
若,則由 得…①,
又由 得
又因為是等差數(shù)列,所以,得,與①矛盾
同理,當,則由 得…②,
又由 得,
又因為是等差數(shù)列,所以,得,與②矛盾,
所以,不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是的“相伴數(shù)列”.
(3)由于,易知 且,
①當 時, ,由于對任意,都有,
故只需 ,
由于,所以當n=2k,k時,,
故只需當n=2k+1,k時,=,
即<b對k恒成立,得;
②當0<b<1時,,,
與矛盾,不符合題意;
③當b<-1時,,
當n=2k+1,k時,,
故只需當n=2k,k時,,
即>b對k恒成立,得;
④當-1時,,,
下證只需bq>2,若bq>2,則q<,
當n=2k+1,k時,,
當n=2k,k時,,符合題意.
綜上所述,實數(shù)的取值應滿足的條件為:
或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧.
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從中各隨機選一個數(shù),若兩數(shù)之和為奇數(shù),則甲先?浚蝗魞蓴(shù)之和為偶數(shù),則乙先?,這種對著是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)已往經(jīng)驗,甲船將于早上到達,乙船將于早上到達,請應用隨機模擬的方法求甲船先?康母怕,隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下:記都是之間的均勻隨機數(shù),用計算機做了次試驗,得到的結果有次滿足,有次滿足.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程;
(2)已知拋物線的焦點在軸上,拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物線的標準方程和的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況,從本校該年級的女學生中隨機選出100名并統(tǒng)計她們的身高(單位:cm),得到的頻數(shù)分布表如下:
分組 | ||||
頻數(shù) | 20 | 20 | 50 | 10 |
(1)用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人,則身高在內的女生應抽取幾人?
(2)在(1)中抽取的6人中,再隨機抽取2人,求這2人身高都在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則( )
A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,平面平面ABCD,,,E,F分別為AD,PB的中點.
(1)求證:平面ABCD;
(2)求證:平面PCD;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐
B.四棱錐的四個側面都可以是直角三角形
C.有兩個平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.棱臺的各側棱延長后不一定交于一點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AB//CD,DA⊥AB,BC⊥SC,SA=AD=3,AB=6,點E在棱SD上,且VS-ACE=2VE-ACD。
(1)求證:BC⊥平面SAC;
(2)求二面角S-AE-C的余弦值。
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