如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使得.

解析試題分析：（Ⅰ）由圓與軸相切，可知圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與半徑相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由求得.即可得到所求圓的方程為：；（Ⅱ）先解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，要使得，則可以得到：，若設(shè)，那么有：，結(jié)合直線與圓的方程去探討可得存在，使得.
試題解析：（Ⅰ）圓：化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：
，
若圓與軸相切，那么有：
，解得，故所求圓的方程為：.
（Ⅱ）令，得，
即
所以
假設(shè)存在實(shí)數(shù)，
當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，
代入得，，
設(shè)從而
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而


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/5/1phyj2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，得．
當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，也成立．
故存在，使得．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

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如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點(diǎn) (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求的取值范圍；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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