已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.
(1)增區(qū)間 ,減區(qū)間;
(2) 當時,21個,否則20個.
解析試題分析:(1)令,函數(shù)化為,可得單調(diào)區(qū)間;(2)時,經(jīng)平移可得,根據(jù)的圖像與性質(zhì)可得零點個數(shù).
解:(1).
分別令:或 得
的單調(diào)區(qū)間;,.
(2)時,,,
其最小正周期 ,
由,得,
∴,即 ,
區(qū)間的長度為10個周期,
若零點不在區(qū)間的端點,則每個周期有2個零點;
若零點在區(qū)間的端點,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含3個零點,其它區(qū)間仍是2個零點;
故當時,21個,否則20個.
考點:的圖像與性質(zhì).三角恒等變形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)(),其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若△的內(nèi)角為所對的邊分別為(其中),且,
,面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:
x | |||||||
y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函數(shù),其圖象的一條對稱軸為。
(1)求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,S△ABC為其面積,若,b=1,,求a的值。
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