【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí),兩弦長之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)是拋物線: 上兩點(diǎn),且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求弦的最大值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】試題分析:(1)利用橢圓的離心率,以及兩弦長之和為6,求出、,即可求橢圓的方程;(2)設(shè)直線, , ,通過聯(lián)立直線與拋物線的方程、韋達(dá)定理、以及切線互相垂直,可得,即直線過拋物線的焦點(diǎn),再聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用弦長公式可得最值.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意,得 ,解得 ,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)設(shè)直線, , ,
由,得: ,故, ,
由,得,
故切線的斜率分別為, ,
再由,得,即,
故,這說明直線過拋物線的焦點(diǎn).
由,得,
從而,
當(dāng)且僅當(dāng)取等號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)證明:對任意的,都有;
(3)設(shè),比較與的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?
(1)3名男生必須站在一起;
(2)2名老師不能相鄰;
(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須由高到矮的順序站.(最終結(jié)果用數(shù)字表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長度的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷會(huì)如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為)
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來截取成長方體形的枕木,其長度為10,問截取枕木的厚度為多少時(shí),可使安全負(fù)荷最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若方程有且僅有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅(公元前5~6世紀(jì))是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體
(如圖)(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于______ .
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