【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】【試題分析】(1)先借助題設證明OE∥AP,再運用線面平行的判定定理推證PA∥平面BDE;(2)先運用線面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC,再依據(jù)面面垂直的判定定理證明平面PAC⊥平面BDE;(3)題借助題設中線面角的定義求出三棱錐的高,再運用三棱錐的體積公式求解:
證明:(I)∵O是AC的中點,E是PC的中點,
∴OE∥AP,
又∵OE平面BDE,PA平面BDE.
∴PA∥平面BDE.
(II)∵PO⊥底面ABCD,PO⊥BD,
又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC,
而BD平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.
(III)∵ PB與底面所成的角為600,且PO⊥底面ABCD,∴∠PBO=600,
∵ AB=2a, ∴BO= a PO= a,
∴E到面BCD的距離= a
∴三棱錐E-BCD的體積V=.
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【題目】如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動點,下列說法:
①AP⊥B1C;②BP與CD1所成的角是60°;③三棱錐的體積為定值;④B1P∥平面D1AC;⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.
其中正確說法的個數(shù)有 ( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點,求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為,試比較與的大小關系,并說明理由.
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【題目】目前,學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響,我校隨機抽取100名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
(3)若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調(diào)查,采用何種方法較為合理,試說明理由.
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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
(1)當時,記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為,乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為,比較的大小關系;
(2)在這10個賣場中,隨機選取2個賣場,記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(3)若,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時,達到最小值.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過點A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)若對于任意的恒成立,求實數(shù)m取值范圍.
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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點,點是橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于,兩點,若,其中為坐標原點,判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標系中,橢圓: 的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦,當其中一條弦所在直線斜率為0時,兩弦長之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)是拋物線: 上兩點,且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點,求弦的最大值.
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